≈ Откуцаји

Два таласа блиских учестаности дају пулсације амплитуде: симулација са обвојницом, звук и калкулатор учестаности откуцаја.

Учестаност f₁6,0

Учестаност f₂6,8

Брзина анимације×1,0

Приказ:

Примери:

Обвојница и чворови откуцаја

Параметри откуцаја

—

Учестаност f₁

—

Учестаност f₂

—

Учестаност откуцаја |f₂ − f₁|

—

Носећа учестаност (f₁ + f₂) / 2

—

Период откуцаја 1 / |f₂ − f₁|

—

Интервал, центи

Збир два таласа: sin(2π f₁ t) + sin(2π f₂ t) = 2 cos(π (f₂ − f₁) t) · sin(2π · (f₁ + f₂)/2 · t)
Учестаност откуцаја: f_о = |f₂ − f₁| Обвојница: 2 |cos(π (f₂ − f₁) t)|

Зелена крива при дну је збир два таласа. Када су таласи у фази, амплитуда се удвостручује, када су у противфази, збир нестаје. Жуте линије су обвојница, а жуте тачке означавају чворове откуцаја, где је збир једнак нули.
Приказ «У простору» понавља оригинал: учестаности означавају број периода на ширини поља (релативне јединице), а таласи се крећу удесно истом брзином од 0,9 циклуса/s, па обвојница стоји на месту. Приказ «У времену» показује сигнал у једној тачки током последње секунде: овде су учестаности стварне (Hz), обвојница се креће, а индикатор «јачина звука» пулсира учестаношћу откуцаја.
Дугме «Звук» пушта тон од 440 Hz и други тон од 440 + (f₂ − f₁) Hz, па чујете откуцаје тачно учестаношћу |f₂ − f₁|. При Δf ≈ 1 Hz то је спора пулсација, а при Δf изнад 15 Hz прелази у храпавост.
Интервал у центима показује колико су учестаности блиске: 100 цената је полутон. Откуцаји су чујни док је разлика мања од ~20 % учестаности.

Унесите учестаности два извора звука у херцима. Добићете учестаност откуцаја, њихов период, средњу учестаност и број откуцаја за изабрано време. Згодно за угађање жица и дијапазона.

Учестаност првог извора f₁, Hz

Учестаност другог извора f₂, Hz

Време посматрања t, s

Примери:

—

Учестаност откуцаја, Hz

—

Период откуцаја, s

—

Носећа учестаност, Hz

—

Откуцаја за време t

—

Интервал између учестаности, центи

—

Како звучи

f_о = |f₂ − f₁|, T_о = 1 / f_о, f_ср = (f₁ + f₂) / 2
Интервал: 1200 · log₂(f₂ / f₁) цената

Учестаност откуцаја и оно што чујемо (оријентационо)

Δf, Hz	Период откуцаја, s	Како се доживљава
0,5	2	веома спора пулсација
1	1	јасно чујни откуцаји
2	0,5	јасно чујни откуцаји
4	0,25	брзи тремоло
8	0,125	брзи тремоло
15	0,067	граница између откуцаја и храпавости
30	0,033	храпавост, дисонанца
60	0,017	два одвојена тона

Откуцаји таласа онлајн: симулација и калкулатор учестаности откуцаја

Бесплатан интерактивни алат који показује како два таласа блиских учестаности дају откуцаје: амплитуда збира час расте, час готово нестаје. Мењајте учестаности f₁ и f₂, посматрајте појединачне таласе, њихов збир и обвојницу, пребацујте се између просторног и временског приказа и укључите звук да бисте чули откуцаје. Калкулатор рачуна учестаност и период откуцаја, њихов број за изабрано време и интервал у центима.

Кључни појмови

Учестаност откуцаја

Једнака је модулу разлике учестаности два таласа. Што су учестаности ближе, пулсација је спорија.

f_о = |f₂ − f₁|

Обвојница

Спора крива унутар које осцилује брзи носећи талас. Њен облик је 2|cos(π Δf t)|, а нуле су чворови откуцаја.

A(t) = 2 |cos(π Δf t)|

Суперпозиција

Збир два таласа у свакој тачки. У фази се таласи међусобно појачавају, у противфази поништавају.

y = y₁ + y₂

Где се примењује

Угађање гитаре, виолине, клавира и дијапазона «по откуцајима»
Хор и оркестар: зашто исте ноте звуче мало «живље»
Радиотехника: хетеродински пријем и мешање учестаности
Мерење мале разлике учестаности ласера и светлосних таласа
Доплерова мерења брзине по откуцајима рефлектованог и референтног сигнала
Настава таласне физике и акустике

Како користити

Померајте клизаче f₁ и f₂ и посматрајте како се мења обвојница
Изједначите учестаности: откуцаји нестају, а збир постаје чиста синусоида двоструке амплитуде
Пребаците приказ на «У времену» да бисте видели покретну обвојницу и пулсације јачине звука
Укључите звук и избројте откуцаје на слух
У картици «Калкулатор» унесите стварне учестаности својих жица или дијапазона

Често постављана питања

Шта су откуцаји?

То су периодичне промене амплитуде осциловања које настају када се саберу два таласа блиских учестаности. Збир изгледа као брз талас чија амплитуда споро расте и опада. Код звука се то осећа као пулсација јачине звука.

По којој формули се рачуна учестаност откуцаја?

Учестаност откуцаја једнака је модулу разлике учестаности: f_о = |f₂ − f₁|. На пример, тонови од 440 и 443 Hz дају 3 откуцаја у секунди, тј. период од око 0,33 s.

Зашто амплитуда збира пулсира?

Због тригонометријског идентитета sin(a) + sin(b) = 2 cos((a − b)/2) · sin((a + b)/2). Брзи фактор sin даје носећи талас средње учестаности (f₁ + f₂)/2, а спори фактор cos чини обвојницу која се мења учестаношћу |f₂ − f₁|/2, што даје |f₂ − f₁| максимума у секунди.

Како се инструменти угађају по откуцајима?

Музичар истовремено свира еталонски тон и ноту на инструменту и слуша пулсације. Што су откуцаји спорији, учестаности се тачније поклапају. Када откуцаји нестану, жица је угођена у униссон са еталоном.

Зашто се при великој разлици учестаности откуцаји не чују?

Када разлика премаши отприлике 15–20 Hz, уво више не може да прати пулсације: звук постаје храпав, а затим се распада на два одвојена тона. Осим тога, откуцаји су приметни само док се учестаности налазе у оквиру једног критичног слушног опсега, обично око 20 % учестаности.