≈ Battements
Deux ondes de fréquences proches produisent une pulsation de l’amplitude : simulation avec enveloppe, son et calculateur de fréquence de battement.
Fréquence f₁6,0
Fréquence f₂6,8
Vitesse de l’animation×1,0
Affichage :
Exemples :
Paramètres des battements
—
Fréquence f₁
—
Fréquence f₂
—
Fréquence de battement |f₂ − f₁|
—
Fréquence porteuse (f₁ + f₂) / 2
—
Période de battement 1 / |f₂ − f₁|
—
Intervalle, cents
Somme de deux ondes : sin(2π f₁ t) + sin(2π f₂ t) = 2 cos(π (f₂ − f₁) t) · sin(2π · (f₁ + f₂)/2 · t)
Fréquence de battement : fb = |f₂ − f₁| Enveloppe : 2 |cos(π (f₂ − f₁) t)|
Fréquence de battement : fb = |f₂ − f₁| Enveloppe : 2 |cos(π (f₂ − f₁) t)|
- La courbe verte en bas est la somme des deux ondes. Quand les ondes sont en phase, l’amplitude double ; en opposition de phase, la somme disparaît. Les lignes jaunes sont l’enveloppe, et les points jaunes marquent les nœuds de battements, où la somme est nulle.
- La vue « Dans l’espace » reprend l’original : les fréquences correspondent au nombre de périodes sur la largeur du champ (unités relatives), et les ondes se propagent vers la droite à la même vitesse de 0,9 cycle/s, de sorte que l’enveloppe reste immobile. La vue « Dans le temps » montre le signal en un point sur la dernière seconde : ici les fréquences sont réelles (Hz), l’enveloppe se déplace et l’indicateur « volume » pulse à la fréquence de battement.
- Le bouton « Son » joue une note de 440 Hz et une seconde note de 440 + (f₂ − f₁) Hz, de sorte que vous entendez des battements exactement à la fréquence |f₂ − f₁|. Pour Δf ≈ 1 Hz, c’est une pulsation lente ; pour Δf supérieur à 15 Hz, elle devient de la rugosité.
- L’intervalle en cents indique à quel point les fréquences sont proches : 100 cents font un demi-ton. Les battements sont audibles tant que l’écart est inférieur à ~20 % de la fréquence.
Saisissez les fréquences de deux sources sonores en hertz. Vous obtiendrez la fréquence de battement, sa période, la fréquence moyenne et le nombre de battements pendant la durée choisie. Pratique pour accorder cordes et diapasons.
Fréquence de la première source f₁, Hz
Fréquence de la seconde source f₂, Hz
Durée d’observation t, s
Exemples :
—
Fréquence de battement, Hz
—
Période de battement, s
—
Fréquence porteuse, Hz
—
Battements pendant le temps t
—
Intervalle entre les fréquences, cents
—
Comment cela sonne
fb = |f₂ − f₁|, Tb = 1 / fb, fmoy = (f₁ + f₂) / 2
Intervalle : 1200 · log₂(f₂ / f₁) cents
Intervalle : 1200 · log₂(f₂ / f₁) cents
Fréquence de battement et ce que l’on entend (valeurs indicatives)
| Δf, Hz | Période de battement, s | Perception |
|---|---|---|
| 0,5 | 2 | pulsation très lente |
| 1 | 1 | battements nettement audibles |
| 2 | 0,5 | battements nettement audibles |
| 4 | 0,25 | trémolo rapide |
| 8 | 0,125 | trémolo rapide |
| 15 | 0,067 | limite entre battements et rugosité |
| 30 | 0,033 | rugosité, dissonance |
| 60 | 0,017 | deux sons distincts |
Battements d’ondes en ligne : simulation et calculateur de fréquence de battement
Un outil interactif gratuit qui montre comment deux ondes de fréquences proches produisent des battements : l’amplitude de la somme croît tour à tour puis disparaît presque. Modifiez les fréquences f₁ et f₂, observez les ondes séparées, leur somme et l’enveloppe, passez de la vue spatiale à la vue temporelle et activez le son pour entendre les battements. Le calculateur détermine la fréquence et la période des battements, leur nombre sur une durée choisie et l’intervalle en cents.
Notions clés
Fréquence de battement
Égale à la valeur absolue de la différence des fréquences des deux ondes. Plus les fréquences sont proches, plus la pulsation est lente.
fb = |f₂ − f₁|
Enveloppe
Une courbe lente à l’intérieur de laquelle oscille l’onde porteuse rapide. Sa forme est 2|cos(π Δf t)|, et ses zéros sont les nœuds de battements.
A(t) = 2 |cos(π Δf t)|
Superposition
La somme de deux ondes en chaque point. En phase, les ondes se renforcent ; en opposition de phase, elles s’annulent.
y = y₁ + y₂
Où on l’utilise
- Accorder guitares, violons, pianos et diapasons « aux battements »
- Chœur et orchestre : pourquoi des notes identiques sonnent un peu plus « vivantes »
- Radiotechnique : réception hétérodyne et mélange de fréquences
- Mesure de la petite différence de fréquence entre lasers et ondes lumineuses
- Mesures de vitesse par effet Doppler à partir des battements entre signal réfléchi et signal de référence
- Enseignement de la physique des ondes et de l’acoustique
Comment l’utiliser
- Déplacez les curseurs f₁ et f₂ et observez comment l’enveloppe change
- Rendez les fréquences égales : les battements disparaissent et la somme devient une sinusoïde pure d’amplitude double
- Passez à la vue « Dans le temps » pour voir l’enveloppe en mouvement et la pulsation du volume
- Activez le son et comptez les battements à l’oreille
- Dans l’onglet « Calculateur », saisissez les fréquences réelles de vos cordes ou diapasons
Questions fréquentes
Qu’est-ce que les battements ?
Ce sont des variations périodiques de l’amplitude d’une oscillation, qui apparaissent lorsqu’on additionne deux ondes de fréquences proches. La somme ressemble à une onde rapide dont l’amplitude croît et décroît lentement. Pour le son, on le perçoit comme une pulsation du volume.
Quelle formule donne la fréquence de battement ?
La fréquence de battement est égale à la valeur absolue de la différence des fréquences : f_b = |f₂ − f₁|. Par exemple, des sons de 440 et 443 Hz donnent 3 battements par seconde, soit une période d’environ 0,33 s.
Pourquoi l’amplitude de la somme pulse-t-elle ?
À cause de l’identité trigonométrique sin(a) + sin(b) = 2 cos((a − b)/2) · sin((a + b)/2). Le facteur sinus rapide donne une onde porteuse de fréquence moyenne (f₁ + f₂)/2, tandis que le facteur cosinus lent forme l’enveloppe, qui varie à la fréquence |f₂ − f₁|/2 et donne |f₂ − f₁| maxima par seconde.
Comment accorde-t-on les instruments aux battements ?
Le musicien joue en même temps un son de référence et la note de l’instrument, et écoute la pulsation. Plus les battements sont lents, plus les fréquences coïncident précisément. Quand les battements disparaissent, la corde est accordée à l’unisson avec la référence.
Pourquoi n’entend-on pas les battements quand l’écart de fréquence est grand ?
Quand l’écart dépasse environ 15–20 Hz, l’oreille ne parvient plus à suivre la pulsation : le son devient rugueux, puis se sépare en deux sons distincts. De plus, les battements ne sont perceptibles que tant que les fréquences se trouvent dans une même bande critique de l’audition, en général environ 20 % de la fréquence.