≈ Биения

Две вълни с близки честоти дават пулсация на амплитудата: симулация с обвиваща, звук и калкулатор на честотата на биенията.

Честота f₁6,0

Честота f₂6,8

Скорост на анимацията×1,0

Изглед:

Примери:

Обвиваща и възли на биенията

Параметри на биенията

—

Честота f₁

—

Честота f₂

—

Честота на биенията |f₂ − f₁|

—

Носеща честота (f₁ + f₂) / 2

—

Период на биене 1 / |f₂ − f₁|

—

Интервал, центове

Сума на две вълни: sin(2π f₁ t) + sin(2π f₂ t) = 2 cos(π (f₂ − f₁) t) · sin(2π · (f₁ + f₂)/2 · t)
Честота на биенията: f_б = |f₂ − f₁| Обвиваща: 2 |cos(π (f₂ − f₁) t)|

Зелената крива отдолу е сумата на двете вълни. Когато вълните са във фаза, амплитудата се удвоява, когато са в противофаза, сумата изчезва. Жълтите линии са обвиващата, а жълтите точки отбелязват възлите на биенията, където сумата е равна на нула.
Изгледът «В пространството» повтаря оригинала: честотите означават брой периоди по ширината на полето (относителни единици), а вълните бягат надясно с една и съща скорост 0,9 цикъла/с, затова обвиващата стои на място. Изгледът «Във времето» показва сигнала в една точка за последната секунда: тук честотите са реални (Hz), обвиващата се движи, а индикаторът «сила на звука» пулсира с честотата на биенията.
Бутонът «Звук» възпроизвежда тон 440 Hz и втори тон 440 + (f₂ − f₁) Hz, така че чувате биения точно с честота |f₂ − f₁|. При Δf ≈ 1 Hz това е бавна пулсация, при Δf над 15 Hz тя преминава в грапавост.
Интервалът в центове показва колко са близки честотите: 100 цента са един полутон. Биенията се чуват, докато разликата е по-малка от ~20 % от честотата.

Въведете честотите на два източника на звук в херцове. Ще получите честотата на биенията, техния период, средната честота и броя на биенията за избраното време. Удобно за настройка на струни и камертони.

Честота на първия източник f₁, Hz

Честота на втория източник f₂, Hz

Време на наблюдение t, с

Примери:

—

Честота на биенията, Hz

—

Период на биене, с

—

Носеща честота, Hz

—

Биения за време t

—

Интервал между честотите, центове

—

Как звучи

f_б = |f₂ − f₁|, T_б = 1 / f_б, f_ср = (f₁ + f₂) / 2
Интервал: 1200 · log₂(f₂ / f₁) цента

Честота на биенията и онова, което чуваме (ориентировъчно)

Δf, Hz	Период на биене, с	Как се възприема
0,5	2	много бавна пулсация
1	1	ясно чуващи се биения
2	0,5	ясно чуващи се биения
4	0,25	бързо тремоло
8	0,125	бързо тремоло
15	0,067	граница между биения и грапавост
30	0,033	грапавост, дисонанс
60	0,017	два отделни тона

Биения на вълните онлайн: симулация и калкулатор на честотата на биенията

Безплатен интерактивен инструмент, който показва как две вълни с близки честоти дават биения: амплитудата на сумата ту нараства, ту почти изчезва. Променяйте честотите f₁ и f₂, разглеждайте отделните вълни, тяхната сума и обвиваща, превключвайте между пространствен и времеви изглед и включвайте звука, за да чуете биенията. Калкулаторът пресмята честотата и периода на биенията, броя им за избраното време и интервала в центове.

Ключови понятия

Честота на биенията

Равна е на модула на разликата между честотите на двете вълни. Колкото по-близки са честотите, толкова по-бавна е пулсацията.

f_б = |f₂ − f₁|

Обвиваща

Бавна крива, вътре в която трепти бързата носеща вълна. Формата ѝ е 2|cos(π Δf t)|, а нулите са възлите на биенията.

A(t) = 2 |cos(π Δf t)|

Суперпозиция

Сумата на две вълни във всяка точка. Във фаза вълните се усилват взаимно, в противофаза се гасят.

y = y₁ + y₂

Къде се прилага

Настройка на китара, цигулка, пиано и камертони «по биения»
Хор и оркестър: защо еднаквите ноти звучат малко по-«живо»
Радиотехника: хетеродинен прием и смесване на честоти
Измерване на малка разлика в честотите на лазери и светлинни вълни
Доплерови измервания на скорост по биенията на отразения и опорния сигнал
Обучение по вълнова физика и акустика

Как се използва

Движете плъзгачите f₁ и f₂ и гледайте как се променя обвиващата
Направете честотите равни: биенията изчезват и сумата става чиста синусоида с двойна амплитуда
Превключете изгледа на «Във времето», за да видите движещата се обвиваща и пулсацията на силата на звука
Включете звука и пребройте биенията на слух
В раздела «Калкулатор» въведете реалните честоти на вашите струни или камертони

Често задавани въпроси

Какво са биенията?

Това са периодични изменения на амплитудата на трептенето, които възникват, когато се съберат две вълни с близки честоти. Сумата изглежда като бърза вълна, чиято амплитуда бавно нараства и намалява. При звука това се усеща като пулсация на силата на звука.

По коя формула се пресмята честотата на биенията?

Честотата на биенията е равна на модула на разликата между честотите: f_б = |f₂ − f₁|. Например тонове от 440 и 443 Hz дават 3 биения в секунда, т.е. период около 0,33 с.

Защо амплитудата на сумата пулсира?

Заради тригонометричното тъждество sin(a) + sin(b) = 2 cos((a − b)/2) · sin((a + b)/2). Бързият множител sin дава носеща вълна със средна честота (f₁ + f₂)/2, а бавният множител cos образува обвиващата, която се променя с честота |f₂ − f₁|/2, което дава |f₂ − f₁| максимума в секунда.

Как се настройват инструменти по биения?

Музикантът свири едновременно еталонен тон и нотата на инструмента и слуша пулсацията. Колкото по-бавни са биенията, толкова по-точно съвпадат честотите. Когато биенията изчезнат, струната е настроена в унисон с еталона.

Защо при голяма разлика в честотите биенията не се чуват?

Когато разликата надвишава приблизително 15–20 Hz, ухото вече не успява да следи пулсацията: звукът става грапав, а после се разпада на два отделни тона. Освен това биенията са забележими само докато честотите лежат в рамките на една критична слухова лента, обикновено около 20 % от честотата.