≈ Біцці

Дзве хвалі з блізкімі частотамі даюць пульсацыю амплітуды: сімуляцыя з агінаючай, гук і калькулятар частаты біццяў.

Частата f₁6,0

Частата f₂6,8

Хуткасць анімацыі×1,0

Выгляд:

Прыклады:

Агінаючая і вузлы біццяў

Параметры біццяў

—

Частата f₁

—

Частата f₂

—

Частата біццяў |f₂ − f₁|

—

Несучая частата (f₁ + f₂) / 2

—

Перыяд біцця 1 / |f₂ − f₁|

—

Інтэрвал, цэнты

Сума дзвюх хваль: sin(2π f₁ t) + sin(2π f₂ t) = 2 cos(π (f₂ − f₁) t) · sin(2π · (f₁ + f₂)/2 · t)
Частата біццяў: f_б = |f₂ − f₁| Агінаючая: 2 |cos(π (f₂ − f₁) t)|

Зялёная крывая ўнізе — гэта сума дзвюх хваль. Калі хвалі ў фазе, амплітуда падвойваецца, калі ў процілеглай фазе, сума знікае. Жоўтыя лініі — агінаючая, а жоўтыя кропкі пазначаюць вузлы біццяў, дзе сума роўная нулю.
Выгляд «У прасторы» паўтарае арыгінал: частоты азначаюць колькасць перыядаў на шырыні поля (адносныя адзінкі), а хвалі бягуць управа з аднолькавай хуткасцю 0,9 цыкла/с, таму агінаючая стаіць на месцы. Выгляд «У часе» паказвае сігнал у адным пункце за апошнюю секунду: тут частоты сапраўдныя (Гц), агінаючая рухаецца, а індыкатар «гучнасць» пульсуе з частатой біццяў.
Кнопка «Гук» іграе тон 440 Гц і другі тон 440 + (f₂ − f₁) Гц, таму вы чуеце біцці роўна з частатой |f₂ − f₁|. Пры Δf ≈ 1 Гц гэта павольная пульсацыя, пры Δf больш за 15 Гц яна пераходзіць у шурпатасць.
Інтэрвал у цэнтах паказвае, наколькі блізкія частоты: 100 цэнтаў — гэта паўтон. Біцці чутныя, пакуль розніца меншая за ~20 % частаты.

Увядзіце частоты дзвюх крыніц гуку ў герцах. Атрымаеце частату біццяў, іх перыяд, сярэднюю частату і колькасць біццяў за абраны час. Зручна для налады струн і камертонаў.

Частата першай крыніцы f₁, Гц

Частата другой крыніцы f₂, Гц

Час назірання t, с

Прыклады:

—

Частата біццяў, Гц

—

Перыяд біцця, с

—

Несучая частата, Гц

—

Біццяў за час t

—

Інтэрвал паміж частотамі, цэнты

—

Як гэта гучыць

f_б = |f₂ − f₁|, T_б = 1 / f_б, f_сяр = (f₁ + f₂) / 2
Інтэрвал: 1200 · log₂(f₂ / f₁) цэнтаў

Частата біццяў і тое, што мы чуем (прыблізна)

Δf, Гц	Перыяд біцця, с	Як успрымаецца
0,5	2	вельмі павольная пульсацыя
1	1	выразна чутныя біцці
2	0,5	выразна чутныя біцці
4	0,25	хуткае трэмала
8	0,125	хуткае трэмала
15	0,067	мяжа біццяў і шурпатасці
30	0,033	шурпатасць, дысананс
60	0,017	два асобныя тоны

Біцці хваль онлайн: сімуляцыя і калькулятар частаты біццяў

Бясплатны інтэрактыўны інструмент, які паказвае, як дзве хвалі з блізкімі частотамі даюць біцці: амплітуда сумы то расце, то амаль знікае. Змяняйце частоты f₁ і f₂, глядзіце асобныя хвалі, іх суму і агінаючую, пераключайцеся паміж прасторавым і часавым выглядам і ўключайце гук, каб пачуць біцці. Калькулятар лічыць частату і перыяд біццяў, іх колькасць за абраны час і інтэрвал у цэнтах.

Ключавыя паняцці

Частата біццяў

Роўная модулю розніцы частот дзвюх хваль. Чым бліжэйшыя частоты, тым павольнейшая пульсацыя.

f_б = |f₂ − f₁|

Агінаючая

Павольная крывая, унутры якой ваецца хуткая несучая хваля. Яе форма 2|cos(π Δf t)|, а нулі — гэта вузлы біццяў.

A(t) = 2 |cos(π Δf t)|

Суперпазіцыя

Сума дзвюх хваль у кожным пункце. У фазе хвалі ўзмацняюць адна адну, у процілеглай фазе гасяць.

y = y₁ + y₂

Дзе гэта ўжываюць

Налада гітары, скрыпкі, фартэпіяна і камертонаў «па біццях»
Хор і аркестр: чаму аднолькавыя ноты гучаць крыху «жывей»
Радыётэхніка: гетэрадынны прыём і змешванне частот
Вымярэнне малой розніцы частот лазераў і светлавых хваль
Доплераўскія вымярэнні хуткасці па біццях адбітага і апорнага сігналаў
Навучанне хвалевай фізіцы і акустыцы

Як карыстацца

Рухайце паўзункі f₁ і f₂ і глядзіце, як змяняецца агінаючая
Зрабіце частоты роўнымі: біцці знікаюць, і сума становіцца чыстай сінусоідай падвойнай амплітуды
Пераключыце выгляд на «У часе», каб убачыць агінаючую, што рухаецца, і пульсацыю гучнасці
Уключыце гук і палічыце біцці на слых
Ва ўкладцы «Калькулятар» увядзіце рэальныя частоты сваіх струн ці камертонаў

Частыя пытанні

Што такое біцці?

Гэта перыядычныя змены амплітуды ваганняў, якія ўзнікаюць, калі складваюцца дзве хвалі з блізкімі частотамі. Сума выглядае як хуткая хваля, амплітуда якой павольна расце і спадае. Для гуку гэта адчуваецца як пульсацыя гучнасці.

Па якой формуле лічыцца частата біццяў?

Частата біццяў роўная модулю розніцы частот: f_б = |f₂ − f₁|. Напрыклад, тоны 440 і 443 Гц даюць 3 біцці ў секунду, гэта значыць перыяд каля 0,33 с.

Чаму амплітуда сумы пульсуе?

Праз трыганаметрычную тоеснасць sin(a) + sin(b) = 2 cos((a − b)/2) · sin((a + b)/2). Хуткі множнік sin дае несучую хвалю з сярэдняй частатой (f₁ + f₂)/2, а павольны множнік cos утварае агінаючую, якая змяняецца з частатой |f₂ − f₁|/2, што дае |f₂ − f₁| максімумаў у секунду.

Як наладжваюць інструменты па біццях?

Музыкант іграе эталонны тон і ноту на інструменце адначасова і слухае пульсацыю. Чым павольнейшыя біцці, тым дакладней супадаюць частоты. Калі біцці знікаюць, струна наладжана ва ўніон з эталонам.

Чаму пры вялікай розніцы частот біццяў не чуваць?

Калі розніца перавышае прыкладна 15–20 Гц, вуха ўжо не паспявае сачыць за пульсацыяй: гук становіцца шурпатым, а далей распадаецца на два асобныя тоны. Да таго ж біцці прыкметныя, толькі пакуль частоты ляжаць у межах адной крытычнай паласы слыху, звычайна каля 20 % частаты.